河西校区数学组 蔡仁军
讲题是数学教师的基本功，也是常规教学中的重要环节，可以说教师的每节课都离不开讲题。题目选择的是否合理，讲解的是否透彻，也决定了学生对数学理解成度。一堂好的习题课可以让学生知识理解得到加深，思维得到发展，但是教师在平时的课堂教学中，讲题时还存在着这样或者那样的问题，下面笔者将结合平时听课上课过程中发现的一些问题，谈一谈如何把题目讲清楚。
1.只讲套路，不讲思想
例1 已知函数对任意的均满足，求.
本题是求函数的解析式中常见的一道习题，在初次的教学中，学生刚拿到本题可能会手足无措，不知何从下手。教师便开始开始大显神威，将替换成，利用解方程组法得到答案，并宣称以后遇到此类问题均采可用这种套路，学生一边感慨于方法的巧妙，另一边有陷入对自己不够聪明的自责之中。教师的这种讲法错失了一个提升学生思维的大好时机，本题可以由从特殊到一般的思想，可设计如下几个问题层层递进：
（1）求，；
（2）求；
（3）求。
通过这几个问题学生会发现解方程组法并不是帽子里蹦出的兔子，学生也会体会到独自解决问题战胜困难的乐趣，更重要的是学生体会到特殊化并不是解决问题的捷径，而是找到解决一般化问题的要钥匙。再比如下面这道数列中经典的例题：
例2 已知数列满足，且
=3，求.
这是累乘法中的一道常见问题，教师在介绍完累乘法的套路后，学生拿这道题来练手可以说是不费吹灰之力，但却浪费了这道题目更重要的价值——整体思想在数列中的应用，将左右两边同乘得到，得到一个新的数列常数列，进而可以求出。
数学中的习题大多都有套路，讲题的过程中也必然需要讲解一些重要题型的套路，但是如果教师拿到题目就直接将套路强行的灌输给学生，学生的思维得不到发展，长期下去学生会觉得数学很玄学。教师在讲题的过程中应该讲套路背后蕴藏了哪些思想，只有这样学生才能理解套路，掌握套路。
2.只就题论题，不变式深入
变式是指通过变换题目中的条件或结论，改变问题的表达形式或内容，对问题的推广等形式展开设计。通过这些与原题形似的变式题可以让学生触碰到问题的本质，从而更加深刻地理解问题。在平时的习题教学中，教师要思考题目考察的背景是什么，要提升学生哪方面的能力，不能仅仅局限于把题目讲完，把试卷讲完等在量方面的追求，而是要多对题目做变式，让题目的质提上去。
例3 若，求的范围.
作为基本不等式中的常见问题，本题可以让学生能让学生快速的掌握基本不等式的使用方法，但如果仅限于此就会失去本题的潜在价值，我们可以对本题加以变式，可以让学生更加清楚的体会基本不等式中的“一正、二定、三相等”的含义。
变式1：若，，求的范围.
教师可以在求完的范围后给出的下面求法：又因为已经求出，所以，让学生讨论，找出错误原因，加强学生对何时取等号的理解。
变式2：，，求的范围.
通过该变式，学生可以体会基本不等式使用的局限性，条件限制较多，技巧性较强，并不是解决不等式问题的通性通法，而函数才是解决范围问题的康庄大道，上述三个问题全可以用函数的思想解决。通过这两个变式相信学生对基本不等式的理解肯定更加深入。
向量数量积中有，利用其为背景设计如下例题和变式，让学生认识向量数量积与和差间的转化。
例4 如图1，在单位圆O中，弦AB的长度为，求的值.
图1 图2
图3
变式1：如图2，C为单位圆上O上的动点，弦AB的长度为，求的取值范围.
变式2：已知是单位圆的内接三角形，求的取值范围.
变式3：如图3，AB是单位圆O的一条弦，若，求当取最小时的值.
教师在选题与讲题上要精选、精讲，要关注本节课的核心问题，要在问题的“变”中揭示数学最本质的最核心的概念与思想方法，既强调数学的结构特征，又揭示不同结构特征带来的解题策略选择的一致性与多样性，教师要调控好“变”的质和量，让课堂高效生动。
3 .大包大榄，忽视学生
新课标的课堂观是学生主体，教师主导。在新的课堂理念下，教师不能向传统课堂教学模式那样一堂课下来都是老师讲学生听，要注重学生掌握知识的心理过程，强调理解性学习，促使学生积极展开紧张的智力活动，训练思维，提高能力，教师在讲题的过程中存在着不少忽视学生的情况。
3.1 忽视学生的解题思路
苏霍姆林斯基说：“时刻都不忘记自己也曾是个孩子”，在课堂教学过程中也应该要有“儿童视角”，在讲题时教师有没有关注学生的解题心理，学生解题的策略是什么？为什么没有坚持下去？学生遇到的障碍是什么？教师要在心理上完成身份转换，不能一味地站在教师的角度思考问题讲解问题，要解决学生心中的困惑，帮助学生突破思维中的障碍，笔者就曾遇到下面的情况。
例5 若时，证明。
课前备课时我准备了两种方法，
方法一：构造函数，然后利用二次求导证明，进而原不等式得证；
方法二：数形结合，移项得，问题转化为一条过原点的直线恒在曲线的下方，也较为快捷的解题方法。
我备课前也考虑参变分离的方法，但是分离后求导较为复杂，所以也没有多做考虑，课堂上前两种方法讲的也比较顺利，但是有学生突然举手问：“老师我用分析法证明，可以参数分离到，由于，只要能证明右式大于零即可，但是对右边函数求完导就不知如何处理了。”其他同学也纷纷表示有同样的疑惑，本来遇到这样的情况可以灵活处理一下——放到课下处理，但是如果能够解决这个挑战，解决了这个学生的解题障碍对学生隐形教育价值是不可估量的，所以我准备将自己一军。接着学生的思路，令，则
由于分子的正负不好判断，故令，则，由基本不等式可知，所以单调递增，由可知必存在一个，使得且取到最小值，将进行替换可得，但是在这个区间内并不是恒大于零的，问题无法进行下去了。
师：问题无法进行下去的主要原因是什么？
生1：的范围太大了。
生2：如果将左端点1变大到一个数m，使得且能使即可。
师：请同学们按照这两位同学的思路尝试一下看能否找到这个m。
五分钟后……
生3：我找到了时，，
话音刚落，同学们爆发了热烈的掌声。
这样的课堂意外是一种重要的课堂资源，如果教师善于利用这样的资源，那么这样的课堂不仅能够促进思维的成长，更能锻炼学生的不屈不挠的品质，这其中的关键便在于教师是否有“儿童视角”是否关注学生。教师要转变课堂观念，保留学生的好奇心与求知欲，把成功留给学生，教师稍加引导，让学生作为主角展示自己。
3.2 忽视让学生参与到解题活动中
在讲题的过程中经常会遇到一些题讲过多次，但是下次学生依旧错误的情况，主要的原因就是忽略了学生的参与，比如我们经常头疼概率题（应用题）怎么讲，我们带着学生分析题目，学生会感到很简单，但是一到考试问题还是没有解决，出现这种情况的原因是我们让学生参与的太少了，其实我们可以让学生在读完题目之后，不看原题，用自己的语言把题目重述一遍，在参与的过程中学生自然的对题目的条件理解更加深刻，也就更容易将问题抽象成数学语言。再比如在立体几何中，很多例子和模型都是教师和盘托出，立体几何重在培养学生的空间直观想象力，如果让学生自己拿笔做为直线，纸作为面，动一动，转一转，想一想，在一次次动手操作中学生会渐渐培养起空间直观想象能力，这样充分发挥学生的主体左右，只要教师加以引导，效果自然事半功倍。让学生充分的参与到解题过程中，发挥学生思维的主动性，比被动的接受印象会更加深刻，得到的思想方法也会有更强的迁移能力。
总而言之，讲题的目标是帮助学生掌握知识，发展思维，提升能力，并不仅仅是让学生弄懂问题，教师要在讲题的过程中能及时发现教学中的疑难和困惑，并不断的调整自己讲题教学中的不足，努力让自己的课堂能够开阔学生的思维，启发学生的思想，提升学生的数学素养。
参考文献：
［1］谢尚志．关于高中数学习题教学中变式设计的思考［J］．数学通讯，2016（9）
［2］叶洪康．数学课堂 因“变”的美妙而陶醉［J］．福建中学数学2013，（3）
（祝志好老师 编校）
