高二理（4） 张文卓
一、具体问题
假设该纸带o端连接小车做匀加速直线运动（o点速度不为零，且x2-x1≠x3-x2≠x4-x3），求其加速度a。
二、方法探究
1.错误方法：
由△x=at2，求每相邻两项的平均值，
则有：x2-x1=at2①→a1=x2-x1/t2
x3-x2=at2②→a2=x3-x2/t2
x4-x3=at2③→a2=x4-x3/t2
所以，a0=a1+a2+a3/3=x4-x1/3t2
只使用了两个数据，不够精确。
2.传统方法（错位相减）：
即x3-x1=2a1t2①→a1=x3-x1/2t2
x4-x2=2a2t2②→a2=x4-x2/2t2
所以，a0=x4+x3-x2-x1/4t2
则用上了全部数据。
3.新方法：
重新观察错误方法不难发现，三式相加之所以会消除x2、x3，是因为②的存在，故可以把②称作“问题式”，将其剔除，结果如下：
a0=x4-x3+x2-x1/2t2
可以发现，得到的结果与传统方法并不相同，但同样同时使用了四个数据。（但并不建议使用，详细分析如下。）
三、深入探究
从思路上仔细分析可知：
传统方法：错误方法→重换思路→逐差法
新方法：错误方法→寻找原因→剔除错误→新方法
单从思路上看 ，新方法更易想到，思维跳跃性少，那么为什么却不建议使用呢？
1.从形式上看传统方法更便于记忆。
2.经试验，两者在具体题目中计算结果有细小的差异。
3.从精确度上看：
传统→2a1t2+2a2t2/4t2(2a1指x4-x2,2a2指x3-x1)
新→a1t2+ a2t2/2t2(a1指x4-x3,a2指x2-x1)
故传统方法在分子中多取了一次平均，更为精确（虽然传统方法分子与分母可以约分，但约分后的a1t2已是x4-x3和x3-x2的平均值。）
后记：虽然结果证明新方法不如传统方法优越，但我认为其探索发现过程才是真正充满意义的，不能说仅仅是白忙了一场而已，至少能减少些许疑惑，然后做到知其所以然，并多少能为今后在解决问题的过程中提供崭新思路。感谢我班周耀同学在讨论中提供的意见与帮助！
(指导老师：侯义荣)
